Моделирование роста объемных фрактальных кластеров

Совокупность различных физических условий, при которых происходит рост ОФК, составляет основу физико-математических моделей, используемых для анализа процесса роста ОФК и его свойств. Компьютерные программы, использующие определенные алгоритмы для описания движения и слипания твердых первичных частиц и ОФК в процессе роста, позволяют сконструировать объемный кластер и проанализировать как его свойства, так и характер роста. Большая часть физической информации о свойствах ОФК была получена именно при анализе результатов такого компьютерного моделирования. Существующие модели сборки фрактального кластера в зависимости от физических условий, при которых она протекает, можно разделить по следующим свойствам:

  1.  характер процесса (кластер-частица или кластер-кластер);
  2.  характер движения частиц или кластеров (прямолинейное или броуновское);
  3.  характер объединения частиц или кластеров в зависимости от вероятности слипания
    при их соприкосновении.

Характер процесса зависит от реальных физических условий. В некоторых случаях процесс роста кластера происходит в результате присоединения к нему отдельных первичных частиц, в других случаях на первой стадии процесса имеется много частиц, которые объединяются в малые кластеры, а те в свою очередь – в большие кластеры. Так, в конечном счете, и собирается фрактальный кластер. При этом его компактность и физические свойства зависят как от характера движения частиц и кластеров в пространстве, так и
от вероятности слипания частиц и кластеров при их соприкосновении.

Исторически первая модель такого рода была предложена Виттеном и Сандером в 1981 г. и была названа DLA-моделью (Diffusion Limited Aggregation). В ней предполагается, что первичные частицы, совершающие броуновское движение в пространстве, при соприкосновениях с кластером с определенной вероятностью прилипают к нему. Физические условия, принципиально отличающиеся от случая DLA-модели, отвечают так называемой CCA-модели (Cluster-Cluster Aggregation), одновременно предложенной в 1983 г. разными группами авторов. В ней на начальной стадии в рассматриваемой области пространства находятся первичные частицы, которые, двигаясь по определенным траекториям, сталкиваются друг с другом и слипаются в кластеры. На первой стадии процесса обра-зуется большое число кластеров малых размеров, которые далее объединяются в кластеры больших размеров. Со временем число кластеров в пространстве будет уменьшаться, а их
размеры расти. Ясно, что в этом случае образуются более рыхлые кластеры, чем в рамках DLA-модели, так как при таком способе сборки кластера труднее заполнить образующиеся пустоты.

В рассмотренных моделях предполагалось, что соприкосновение частиц ведет к их слипанию с вероятностью порядка единицы. Другая физическая ситуация отвечает случаю, когда вероятность слипания при касании частиц мала. Тогда при кластер-кластерной
агрегации кластеры глубже проникают друг в друга и в результате этого образуется более компактный кластер. Модель, отвечающая малой вероятности слипания при кластер-кластерной агрегации, называется RLCA-моделью (Reaction Limited Cluster Aggregation)
(Жюльен и Колб, 1984). Отметим, что в этом случае параметры образующегося кластера уже не чувствительны к характеру движения ассоциирующих кластеров.

При анализе первых двух моделей считалось, что ассоциирующие частицы совершают диффузионное движение в пространстве, т.е. длина пробега частиц мала по сравнению с характерными размерами области, ответственной за рост кластера. Физически возможна и
другая ситуация, когда длина пробега частицы велика по сравнению с размерами области прилипания. Тогда изменение модели сводится к замене траектории движения на прямолинейную, а сам образуемый кластер становится более компактным. Такая модель в случае прилипания частицы к кластеру называется моделью Эдена или баллистической моделью и имеет более давнюю историю, чем предыдущие модели. Краткий обзор результатов компьютерной реализации данных моделей дан в монографии Смирнова (1991), полезная информация также содержится в упомянутых статьях Nyeki S. & Colbeck I. (1995) и Filippov A.V. et al. (2000)).

Кратко обсудим необходимость и полезность фрактальных представлений для анализа формы и структуры вторичных аэрозольных частиц-агрегатов. Во-первых, достаточно очевидно, что использование модели компактных частиц неправильной формы для оценок теплофизических, газокинетических и оптических характеристик рыхлых агрегатов в принципе неприемлемо. Во-вторых, прямые теоретические расчеты свойств агрегатов даже самых простых конфигураций весьма затруднительны. В-третьих, формализм модели объемного фрактального кластера дает такую возможность, причем получаемые оценки обоснованы и достаточно понятны в рамках общего формализма. При этом, однако, не следует забывать, что модель ОФК содержит ряд принципиальных ограничений и описывает достаточно узкий класс физических явлений и процессов с аэрозолями.

Как видно, форма первичных и вторичных аэрозольных частиц могут быть весьма разнообразны и изменчивы. В частности, на основании анализа экспериментального материала было предложено 8 морфологических типов частиц атмосферного аэрозоля (Ивлев и Довгалюк, 1999): 1 — плотные сферы, 2 — неплотные сферы, 3 — частицы с оболочкой из очень мелких частиц (с «шубой»), 4 — плотные несферические частицы (фрагменты горных пород и других объектов), 5 — рыхлые несферические частицы (агломераты), 6 — цепочечные структуры, в том числе фракталы, 7 — рыхлые с плотными ядрами (например, сульфатные частицы слоя Юнге), 8 — кристаллы и частицы с высохшей оболочкой. Относительное содержание частиц разного типа изменяется в реальной атмосфере в широких пределах, как в зависимости от высоты атмосферного слоя, где взяты пробы, так и в зависимости от диапазона размеров наблюдаемых частиц.

 

Рис. 3.3. Структура вторичных аэрозольных частиц (электронные микрофотографии), соответствующая раз-
личным способам их образования. а) сценарий по CCA-модели, б) сценарий по DLA-модели (из книги:: Ив-
лев Л.С., Довгалюк Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем. СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999).